Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nina Nguyễn

Tìm GTNN của biểu thức P=\(x^2+2y^2+2xy-6x-8y+2018\)

Hiiiii~
15 tháng 5 2018 lúc 20:48

Giải:

\(P=x^2+2y^2+2xy-6x-8y+2018\)

\(\Leftrightarrow P=\left(x^2+y^2+9+2xy-6x-6x\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2008\)

\(\Leftrightarrow P=\left(x+y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+2008\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y-3\right)^2\ge0;\forall x,y\\\left(y-1\right)^2\ge0;\forall y\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+2008\ge2008;\forall x,y\)

Hay \(P\ge2008;\forall x,y\)

Vậy ...

hattori heiji
15 tháng 5 2018 lúc 20:42

\(P=x^2+2y^2+2xy-6x-8y+2018\)

<=> \(P=\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(6x+6y\right)+9+\left(y^2-2y+1\right)+2008\)

<=> P=(x+y)2-6(x+y) +9 +(y-1)2 +2008

<=> P=(x+y-3)2+(y-1)2+2008

=> Min P= 2008 dấu = xảy ra khi y=1;x=2


Các câu hỏi tương tự
Lan Vy
Xem chi tiết
Đinh Hoàng Phúc
Xem chi tiết
Thuy Tran
Xem chi tiết
Trần thị vân
Xem chi tiết
Law Trafargal
Xem chi tiết
X Buồn X
Xem chi tiết
tth
Xem chi tiết
Law Trafargal
Xem chi tiết
Dai Thang Dinh
Xem chi tiết