Câu hỏi của Lê Thị Ngọc Ánh

Question

Tìm GTNN của biểu thức:

A= x2 - 2xy + 6y2 - 12x + 2y + 45

Phương Trâm · Accepted Answer

$A=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45$

$A=\left(x^2-2xy+y^2-12x+12y+36\right)+\left(5y^2-10y+5\right)+4$

$A=\left[\left(x-y\right)^2-12.\left(x-y\right)+6^2\right]+5\left(y^2-2y+1\right)+4$

$A=\left(x-y-6\right)^2+5.\left(y-1\right)^2+4$

Vì $\left(x-y-6\right)^2\ge0\forall x,y$

$5.\left(y-1\right)^2\ge0\forall x,y$

$\Rightarrow A_{Min}=4\Leftrightarrow y=1,x=7$Câu trả lời: $A=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45$

$A=\left(x^2-2xy+y^2-12x+12y+36\right)+\left(5y^2-10y+5\right)+4$

$A=\left[\left(x-y\right)^2-12.\left(x-y\right)+6^2\right]+5\left(y^2-2y+1\right)+4$

$A=\left(x-y-6\right)^2+5.\left(y-1\right)^2+4$

Vì $\left(x-y-6\right)^2\ge0\forall x,y$

$5.\left(y-1\right)^2\ge0\forall x,y$

$\Rightarrow A_{Min}=4\Leftrightarrow y=1,x=7$

Violympic toán 8