Question

Tìm GTNN của biểu thức E=|x+17|+|x+4|+|x+2018|

Answer 1

Áp dụng BĐT dạng |a|+|b|≥|a+b||a|+|b|≥|a+b| ta có:

|x+4|+|x+2018|=|x+4|+|−x−2018|≥|x+4+(−x−2018)|=2014|x+4|+|x+2018|=|x+4|+|−x−2018|≥|x+4+(−x−2018)|=2014

Mà: |x+17|≥0|x+17|≥0 (theo tính chất trị tuyệt đối)

⇒E=|x+17|+|x+4|+|x+2018|≥0+2014=2014⇒E=|x+17|+|x+4|+|x+2018|≥0+2014=2014

Vậy Emin=2014Emin=2014

Dấu "=" xảy ra khi $\{\begin{array}{c}(x+4)(-x-2018)\ge 0\\ x+17=0\end{array}\iff x=-17$

vậy x=-17

Answer 2

Áp dụng BĐT dạng |a|+|b|≥|a+b||a|+|b|≥|a+b| ta có:

|x+4|+|x+2018|=|x+4|+|−x−2018|≥|x+4+(−x−2018)|=2014|x+4|+|x+2018|=|x+4|+|−x−2018|≥|x+4+(−x−2018)|=2014

Mà: |x+17|≥0|x+17|≥0 (theo tính chất trị tuyệt đối)

⇒E=|x+17|+|x+4|+|x+2018|≥0+2014=2014⇒E=|x+17|+|x+4|+|x+2018|≥0+2014=2014

Vậy Emin=2014Emin=2014

Dấu "=" xảy ra khi {(x+4)(−x−2018)≥0x+17=0⇔x=−17