Question

Tìm GTNN của biểu thức :

B=(3x+27)²⁰+(y-1)²+2020

Answer 1

Bài làm:

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(3x+27\right)^{20}\ge0\\\left(y-1\right)^2\ge0\end{cases}\left(\forall x,y\right)}\)

\(\Rightarrow\left(3x+27\right)^{20}+\left(y-1\right)^2\ge0\left(\forall x,y\right)\)

\(\Rightarrow B\ge2020\left(\forall x,y\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(3x+27\right)^{20}=0\\\left(y-1\right)^2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-9\\y=1\end{cases}}\)

Vậy \(Min_B=2020\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-9\\y=1\end{cases}}\)

Answer 2

Ta có: \(\left(3x+27\right)^{20}\ge0\forall x\)

             \(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)

=> \(\left(3x+27\right)^{20}+\left(y-1\right)^2+2020\ge2020\forall x;y\)

=> \(B\ge2020\)

Vậy GTNN của B là 2020 <=> x=-9, y=1

Answer 3

\(B=\left(3x+27\right)^{20}+\left(y-1\right)^2+2020\)

\(\hept{\begin{cases}\left(3x+27\right)^{20}\ge0\forall x\\\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow}\left(3x+27\right)^{20}+\left(y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(3x+27\right)^{20}+\left(y-1\right)^2+2020\ge2020\)

Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}3x+27=0\\y-1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-9\\y=1\end{cases}}\)

Vậy B_Min = 2020 ,đạt được khi x = -9 và y = 1

Answer 4

\(\left(3x+27\right)^{20}\ge0\forall x;\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow\left(3x+27\right)^{2020}+\left(y-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(3x+27\right)^{2020}+\left(y-1\right)^2+2020\ge2020\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(3x+27\right)^{20}=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}3x+27=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-9\\y=1\end{cases}}\)

Vậy Bmin = 2020 <=> x = -9 và y = 1

Answer 5

B=[(3x+27)¹⁰]² +(y-1)² +2020

Vì: \(\left[\left(3x+27\right)^{10}\right]^2\ge0\)

Và: \(\left(y-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow B\ge2020\)

\(\Rightarrow\)Min B=2020 dấu "=" xảy ra khi: \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-9\\y=1\end{cases}}\)

Answer 6

 B= \(\left(3x+27\right)^{20}+\left(y-1\right)^2+2020\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(3x+27\right)^{20}\ge0\\\left(y-1\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow\left(3x+27\right)^{20}+\left(y-1\right)^2+2020\ge2020}\)

\(\Rightarrow Min\left(B\right)=2020\Leftrightarrow\left(3x+27\right)^{20}=0;\left(y-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=-9;y=1\)

Lưu ý: Min= GTNN

Answer 7

em cảm ơn mọi ngừi nhiều ạ

Answer 8

B=(3x+27)²⁰+(y-1)²+2020

ta có \(\hept{\begin{cases}\left(3x+27\right)^{20}\ge0\forall x\inℤ\\\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\inℤ\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(3x+27\right)^{20}+\left(y-1\right)^2+2020\ge2020\)

\(\Rightarrow minB=2020\)

dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}\left(3x+27\right)^{20}=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+27=0\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}3x=-27\\y=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-9\\y=1\end{cases}}}\)

vậy minB=2020 đạt được khi x=-9 và y=1