Question

Tìm GTNN của biểu thức A=(x^2-4x+1)/(x^2)

Answer 1

(x^2-4x+1)/(x^2)
=(x^2-4x+4-3)/(x^2)
=(x-2)^2-3 /(x^2)
x^2 > 0 \Rightarrow biểu thức đạt gtnn khi (x-2)^2-3 có giá tri âm
(x-2)^2 > hoac = 0\Rightarrow gtnn của tử số là -3
khi đó: (x-2)^2=0\Rightarrow x-2=0\Rightarrow x=2
\Rightarrow mẫu số là 2^2=4
vậy gtnn của bt là -3/4
Có gì sai sót mọi người góp ý hộ nha!

Answer 2

Ta có: \(A=\frac{x^2-4x+1}{x^2}\Leftrightarrow x^2\left(A-1\right)+4A-1=0\)

Để PT này có nghiệm thì: ∆' \(\ge0\)

\(\Leftrightarrow4+\left(A-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow A\ge-3\)

Đạt được khi x = 0,5