Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hồ Thu Giang

Tìm GTNN của biểu thức   A = |x - 5| + |x + 2|

Miyuhara
25 tháng 7 2015 lúc 8:39

Mới sửa đề mà?

Ta có A = |x - 5| + |x + 2| = |5 - x| + |-x - 2| (2 số là số đối của nhau)

|5 - x| \(\ge\) 5 - x. Dấu "=" xảy ra khi 5 - x  \(\ge\) 0 => x \(\le\) 5

|x + 2| \(\ge\) x + 2. Dấu "=" xảy ra khi x + 2 \(\ge\) 0 => x \(\ge\) -2

=> |5 - x| + |x + 2| \(\ge\) (5 - x) + (x + 2) = 7

Vậy min A = 7 khi -2 \(\le\) x \(\le\) 5

Trần Thị Loan
25 tháng 7 2015 lúc 8:34

Áp dụng : |a| + |b| \(\ge\) |a + b|. Dấu "=" xảy ra khi a.b \(\ge\) 0

ta có: A = |x - 5| + |x + 2| = |5 - x| + |x + 2| \(\ge\) |5 - x + x + 2| = 7

Dấu "=" xảy ra  khi (5- x). (x + 2) \(\ge\) 0 hay (x - 5). (x+2) \(\le\) 0

nhận xét: x - 5 < x + 2 nên x - 5 \(\le\) và x + 2 \(\ge\)

=> x \(\le\) 5 và x \(\ge\) -2 => -2 \(\le\) x \(\le\) 5

Vậy A nhỏ nhất = 7 khi  -2 \(\le\) x \(\le\) 5

Minh Triều
25 tháng 7 2015 lúc 8:37

 

A = |x - 5| + |x + 2|=|5-x|+|x+2|\(\ge\)|5-x+x+2|=7

Vậy GTNN của A là 7 tại (5-x)(x+2)\(\ge\)0

=>5-x \(\ge\)0 và x+2\(\ge\)0 Hoặc 5-x\(\le\)0 và x+2\(\le\)0

=>x\(\le5\) và x\(\ge-2\)Hoặc x\(\ge5\) và x\(\le-2\)(loại)

Vậy -2\(\le x\le\)5 thì A có GTNN là 7

 

Nguyễn Tuấn Tài
25 tháng 7 2015 lúc 8:40

A = |x - 5| + |x + 2|

=> |x - 5| + |x + 2|\(\ge\)-1 với mọi x

Dấu = xảy ra khi \(\Leftrightarrow\)|x - 5| + |x + 2|=0

-2 \(\le\) x \(\le\) 5

Vậy GTNN của A là 7 đạt được khi -2 \(\le\) x \(\le\) 5


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Vũ Như Nguyệt
Xem chi tiết
Hồ Thu Giang
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Duyên
Xem chi tiết
Trang Nguyễn Ngọc Kiều
Xem chi tiết
VRCT_Mối Tình Mùa Đông_S...
Xem chi tiết
Phạm Khánh Huyền
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thanh Nhàn
Xem chi tiết
TH
Xem chi tiết