Question

Tìm GTNN của \(A=\frac{x^2+y^2}{x-y}\) với x>y>0,xy=1

Answer 1

A-2=\(\left(\sqrt{x-y}-\sqrt{\frac{2}{x-y}}\right)^2+2\sqrt{2}\)

A>=2\(\left(1+\sqrt{2}\right)\)

dang thuc xay ra khi

x-y=\(\sqrt{2}\)

Answer 2

chua hieu nhan tin 

Answer 3

lon.

bo (A-2)

A>=2\(\sqrt{2}\)

Answer 4

Ta có

\(1A=\frac{x^2+y^2}{x-y}=\frac{x^2-2xy+y^2+2}{x-y}\)

\(=\frac{\left(x-y\right)^2+2}{x-y}=x-y+\frac{2}{x-y}\)

\(=\left(\sqrt{x-y}-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x-y}}\right)^2+2\sqrt{2}\ge2\sqrt{2}\)

Answer 5

XIN LỖI ALIBABA NHÉ.MÌNH CHẠY TIẾP SỨC  CHO BẠN NHÉ.\(\left(x-y\right)+\frac{2}{x-y}=\frac{x-y}{2}+\frac{2}{x-y}+\frac{x-y}{2}\)

\(A\ge2+\frac{x-y}{2}\)

DẤU = XẢY RA KHI X-Y=2

VÌ \(x\ge y\)

DO ĐÓ \(A\ge2+1=3\)

Amin=3 ĐẠT ĐƯỢC KHI \(\hept{\begin{cases}x-y=2\\xy=1\end{cases}\Rightarrow x=\sqrt{2}+1,y=\sqrt{2}-1}\)

HAY\(x=1-\sqrt{2},y=-1-\sqrt{2}\)

\(neu-ok-minh-giai-thi-k-cho-minh-nha\)

Answer 6

@ nguyen ngoc tuong hoa 

2 dap so ? chua tim ra sai o dau

Answer 7

theo đề bài thì xy = 1 mình chỉ đơn giản + 2 rồi - 2 thôi mà cái - 2 = - 2xy

Answer 8

 o ra roi cu nghi 2\(\sqrt{2}\)>3

@ tuong hoa sai roi

tim nho nhat ma 2.\(\sqrt{2}\)<3 => Min cua ban chua chuan

Answer 9

bạn vẫn chưa chỉ được dấu bằng xảy ra

Answer 10

(x^2 + y^2)/(x - y)=(x^2-2xy+y^2+2)/(x-y) 
(vì theo giả thiết,xy=1 nên 2xy=2,mình dùng phương pháp thêm bớt) 
(x^2-2xy+y^2+2)/(x-y)=[(x-y)^2+2]/(x-y... 
=(x-y) +2/(x-y) 
áp dụng bdt cô si cho 2 số dương là (x-y) và 2/(x-y) ta có: 
(x-y) +2/(x-y) >=2căn2 
GTNN=2căn2<=>x-y=2/(x-y) 

Answer 11

alibaba can lam chi tiet hon  va lam dung roi