Question

Tìm GTNN của A=\(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}\) biết x,y>0; x+y=1

 

Answer 1

Câu hỏi của thanh tam tran - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Answer 2

\(x+y=1\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=1\)

mà \(x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\)cộng vế với vế ta được

\(x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)

\(A=\frac{1}{X^2+y^2}+\frac{1}{xy}\ge\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{x^2+y^2}=\frac{3}{x^2+y^2}\ge\frac{3}{0,5}=6\)

\(A_{min}=6\)dấu = khi x=y= 1/2