\(A=\sqrt{x-1}+\sqrt{2x-2}+\sqrt{3x-3}+15\)
Ta có \(\sqrt{x-1}\ge0\)với mọi giá trị của x
\(\sqrt{2x-2}\ge0\)với mọi giá trị của x
\(\sqrt{3x-3}\ge0\)với mọi giá trị của x
=> \(\sqrt{x-1}+\sqrt{2x-2}+\sqrt{3x-3}\ge0\)với mọi giá trị của x
=> \(\sqrt{x-1}+\sqrt{2x-2}+\sqrt{3x-3}+15\ge15\)với mọi giá trị của x
=> GTNN của A là 15
khi và chỉ khi \(\sqrt{x-1}+\sqrt{2x-2}+\sqrt{3x-3}=0\)
=> \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}=0\\\sqrt{2x-2}=0\\\sqrt{3x-3}=0\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\2x-2=0\\3x-3=0\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\2\left(x-1\right)=0\\3\left(x-1\right)=0\end{cases}}\)
=> x = 1
Vậy GTNN của \(A=\sqrt{x-1}+\sqrt{2x-2}+\sqrt{3x-3}+15\)là 15 khi x = 1.
giá trị nhỏ nhất của A là 15
