Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Jisoo

Tìm GTNN của A = |x-2017|+|x-2018|

Lê Thúy Hằng
29 tháng 7 2019 lúc 15:13

GTNN của A bằng -1 với x = 2018.

Lê Tài Bảo Châu
29 tháng 7 2019 lúc 15:23

\(A=|x-2017|+|x-2018|\)

\(=|2017-x|+|x-2018|\ge|2017-x+x-2018|\)

Hay \(A\ge1\)

Dấu'=' xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2017-x\right)\left(x-2018\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2017-x\ge0\\x-2018\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}2017-x< 0\\x-2018< 0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le2017\\x\ge2018\end{cases}\left(loai\right)}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x>2017\\x< 2018\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow2017< x< 2018\)

Vậy MIN A=1 \(\Leftrightarrow2017< x< 2018\)

Nguyen Thi Bich Huong
29 tháng 7 2019 lúc 15:34

Lập bảng xét dấu

          x                    2017                                                      2018
      x-2017            -           0                             +                              //             +
      x-2018            -           //                             -                             0              +

+) Với x < 2017, ta có:

          A = - (x - 2017) - (x - 2018)

          A= - x + 2017 - x + 2018

          A= - 2x + 4035 > -2.2017 + 4035 = 1

+) Với 2017\(\le\)\(\le\)2018, ta có:

          A=(x-2017)-(x-2018)

          A=x-2017-x+2018

          A=1

+) Với 2018 < x, ta có:

          A= (x - 2017) + (x - 2018)

          A= x - 2017 + x - 2018

          A= 2x - 4035 > 2.2018 - 4035 = 1

Vậy GTNN của A=1 khi 2017\(\le\)\(\le\)2018


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Kiều Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Ngọc
Xem chi tiết
leonardor
Xem chi tiết
Ekachido Rika
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thùy Dương
Xem chi tiết
Nguyễn Mạnh Cường
Xem chi tiết
Nguyễn Quang Hoàng
Xem chi tiết
Vũ Thị Lan Anh
Xem chi tiết
lutufine 159732486
Xem chi tiết