\(A=|x-2017|+|x-2018|\)
\(=|2017-x|+|x-2018|\ge|2017-x+x-2018|\)
Hay \(A\ge1\)
Dấu'=' xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2017-x\right)\left(x-2018\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2017-x\ge0\\x-2018\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}2017-x< 0\\x-2018< 0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le2017\\x\ge2018\end{cases}\left(loai\right)}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x>2017\\x< 2018\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow2017< x< 2018\)
Vậy MIN A=1 \(\Leftrightarrow2017< x< 2018\)
Lập bảng xét dấu
| x | 2017 2018 |
| x-2017 | - 0 + // + |
| x-2018 | - // - 0 + |
+) Với x < 2017, ta có:
A = - (x - 2017) - (x - 2018)
A= - x + 2017 - x + 2018
A= - 2x + 4035 > -2.2017 + 4035 = 1
+) Với 2017\(\le\)x \(\le\)2018, ta có:
A=(x-2017)-(x-2018)
A=x-2017-x+2018
A=1
+) Với 2018 < x, ta có:
A= (x - 2017) + (x - 2018)
A= x - 2017 + x - 2018
A= 2x - 4035 > 2.2018 - 4035 = 1
Vậy GTNN của A=1 khi 2017\(\le\)x \(\le\)2018
