Question

Tìm GTNN của: A= |x-2016| + |x-2017|

Answer 1

A= |x-2016| + |x-2017|

=> A= |x-2016| + |2017-x|

Ta có: |x-2016| ≥ x-2016  x. Dấu bằng xảy ra khi x-2016 ≥ 0

            |2017-x| ≥ 2017-x x. Dấu bằng xảy ra khi 2017-x ≥ 0

=> |x-2016| + |2017-x| ≥ x-2016+2017-x  x

=> A ≥ 1  x

Dấu "=" xảy ra khi x-2016 ≥ 0 và 2017-x ≥ 0

                          =>x ≥ 2016 và -x ≥ -2017

                          => x ≥ 2016 và x ≤ 2017

                          => 2016 ≤ x ≤ 2017

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 1 tại 2016 ≤ x ≤ 2017.