\(A=\frac{2x^2-16x+43}{x^2-8x+22}\Leftrightarrow Ax^2-8Ax+22A-2x^2+16x-43=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(A-2\right)-x\left(8A-16\right)+22A-43=0\)
\(\Delta=\left[-\left(8A-16\right)\right]^2-4\left(A-2\right)\left(22A-43\right)\)
\(=-24A^2+92A-88\). \(\Delta\) có nghiệm khi \(\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow-24A^2+92A-88\ge0\)\(\Leftrightarrow6A^2-23A+22\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(A-2\right)\left(6A-11\right)\le0\)\(\Rightarrow\frac{11}{6}\le A\le2\)
Ta có \(A=\frac{2x^2-16x+43}{x^2-8x+22}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x^2-16x+44-1}{x^2-8x+22}=\frac{2x^2-16x+44}{x^2-8x+22}-\frac{1}{x^2-8x+22}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2.\left(x^2-8x+22\right)}{x^2-8x+22}-\frac{1}{x^2-8x+22}=2-\frac{1}{x^2-8x+22}\)
Muốn A có gtnn thì \(\frac{1}{x^2-8x+22}\)Phải lớn nhất
Suy Ra \(x^2-8x+22\)Phải nhỏ nhất
\(\Leftrightarrow x^2-8x+22=x^2-8x+16+6=\left(x-4\right)^2+6\)
Vậy GTNN của \(x^2-8x+22\)Là 6
Suy Ra GTLN của \(\frac{1}{x^2-8x+22}\) Là \(\frac{1}{6}\)
Vậy GTNN của \(A=2-\frac{1}{6}=\frac{11}{6}\)Khi x-4=0 => x=4
