Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(A=\frac{2011x+2012\sqrt{1-x^2}+2013}{\sqrt{1-x^2}}\)\(=\frac{2011x+2013}{\sqrt{1-x^2}}+2012\)
\(=\frac{2012\left(x+1\right)+\left(1-x\right)}{\sqrt{1-x^2}}+2012\)\(\ge\frac{2\sqrt{2012\left(x+1\right)\left(1-x\right)}}{\sqrt{1-x^2}}+2012\)
\(\ge\frac{2\sqrt{2012\left(1-x^2\right)}}{\sqrt{1-x^2}}+2012=2\sqrt{2012}+2012\)
Tìm GTNN :
a) A=
\(2x+3 \sqrt{x}-28\)
b)\(D=\frac{2011x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
Giải phương trình :a,\(\sqrt{1-x}=\sqrt{6-x}-\sqrt{-5-2x}\)
b,\(\sqrt{x^2 +1-2x}+\sqrt{x^2+4-4x}=\sqrt{1+2012^2+\frac{2012^2}{2013^2}}+\frac{2012}{2013}\)
c,\(x^2-x-1=\sqrt{8x+1}\)
Cu Hùng lên mà lấy bài này
1 Cho Biểu thức \(\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x+1}}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
a, Rút gon A
b,tìm GTNN của A
Tìm x để \(B=\frac{2\sqrt{x}}{A}\) là số nguyên
2 giải pt
a,\(\sqrt{x-2}+\sqrt{y+2019}+\sqrt{z-2010}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
b,\(\left(x-5\right)^{2010}+\left(x-6\right)^{2010}=1\)
3 Cho các số o âm x,y,z thõa mãn \(x+y+z\le3\) . Tìm GTLn \(A=\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1+y^2}+\sqrt{1+z^2}+3\left(x+y+z\right)\)
4 giải pt nghiệm nguyên
\(4x^2-8y^3+2z^2+4x-4=0\)
5 tín số nguyên a,b t/m \(\frac{2}{a+b\sqrt{5}}-\frac{3}{a-b\sqrt{5}}=-9-20\sqrt{5}\)
6giải pt \(\sqrt{x^2+1-2x}+\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{1+2012^2+\frac{2012^2}{2013^2}}+\frac{2012}{2013}\)
\(\sqrt{1-x}=\sqrt{6-x}-\sqrt{-5-2x}\)
7 Tìm GTNN , GTLN \(M=2x+\sqrt{5-x^2}\)
8 cho\(x,y,z\in(0,1]\)
CM \(\frac{x}{1+y+xz}+\frac{y}{1+z+xy}+\frac{z}{1+x+yz}\le\frac{3}{x+y+z}\)
Giải phương trình
a) x+y+z=2. \(\left(2\sqrt{x+1}+3\sqrt{y+2}+4\sqrt{z+3}\right)\)
b) \(\frac{16}{\sqrt{x-2012}}+\frac{1}{\sqrt{y-2013}}=10-\sqrt{x-2012}-\sqrt{y-2013}\)
Giải Pt :
a) \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+........+\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{\sqrt{2012-x}+2012}{\sqrt{2012-x}+2013}\)
b) \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3x+2\sqrt{2x^2+5x+3}-16\)
cau 1:tìm GTLN và GTNN của A = \(\sqrt{x-2013}+\sqrt{y-2012}\)với x+y=4033
1) Cho x,y >0 thỏa : \(\left(x+\sqrt{x^2+2017}\right)\)\(\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)\)\(=2017\)
Tính A= \(x^{2017}+y^{2017}+2017\)
2) Tìm x,y,z biết:
\(\frac{\sqrt{x-2011}-1}{x-2011}+\frac{\sqrt{y-2012}-1}{y-2012}+\frac{\sqrt{z-2013}-1}{z-2013}=\frac{3}{4}\)
3) Cho a,b,c là các số hữu tỉ khác nhau. Cmr:
\(\sqrt{\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}}\)là một số hữu tỉ.
1.giải phương trình
\(x^2\)-13x+50=4\(\sqrt{x-3}\)
2. a) cm : A= \(\sqrt{2012^2+2012^2\times2013^2+2013^2}\)là 1 số tự nhiên
b) cm : B=\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2010}}\)>86
3. tìm số nguyên x,y thoa mãn :
a) y=\(\sqrt{x^2+4x+5}\)
b) \(x\left(\sqrt{y-1}\right)+y\left(\sqrt{x-1}\right)=xy\)
Tìm GTNN của \(P\left(x\right)=\frac{2014+2013\sqrt{1-x^2}+2012x}{\sqrt{1-x^2}}\)
