Question

Tìm GTNN của (2x+1)^2+(x-1)^2

Answer 1

\(A=\left(2x+1\right)^2+\left(x-1\right)^2\)

Có: \(\left(2x+1\right)^2+\left(x-1\right)^2\ge0\)

Dấu = xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}2x+1=0\\x-1=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\x=1\end{cases}}}\) ( k hợp lý => loại )

Ta xét: \(2x+1=0\Rightarrow A=\frac{1}{4}\)

\(x-1=0\Rightarrow A=16\)

Vì: \(\frac{1}{4}< 16\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Vậy: \(Min_A=\frac{1}{4}\) tại \(x=-\frac{1}{2}\)