Question

Tìm GTNN của  \(2-\frac{3}{\left(x+1\right)^2-2}\)

Answer 1

giải:

Để đạt giá trị nhỏ nhất thì phân số \(\frac{3}{\left(x+1\right)^2-2}\)phải lớn nhất

để \(\frac{3}{\left(x+1\right)^2-2}\) lớn nhất thì (x+1)²-2 nhỏ nhất

vì (x+1)²- 2  là mẫu số  , mẫu số càng lớn thì phân số càng nhỏ.

=>(x+1)² - 2 >= -2 (xãy ra khi x+1 = 0 , x =-1)

vậy GTNN  của biểu thức 2 - \(\frac{3}{\left(x+1\right)^2-2}\) >= 2 - \(\frac{3}{-2}\)= \(\frac{7}{2}\)

=> GTNN của biểu thức 2 -\(\frac{3}{\left(x+1\right)^2-2}\) = \(\frac{7}{2}\)

Answer 2

Đặt A = \(2-\frac{3}{\left(x+1\right)^2-2}\)

Để A nhỏ nhất  

=> \(2-\frac{3}{\left(x+1\right)^2-2}\) nho nhat 

=> \(\frac{3}{\left(x+1\right)^2-2}\) lon nhat 

=> \(\left(x+1\right)^2-2\) nho nhat  (1)

Vì (x+1)² \(\ge\)0

=> \(\left(x+1\right)^2-2\ge-2\) (2)

Tu (1) ; (2) => (x+1)²-2 = -2

=> (x+1)² = 0

=> x+1= 0 => x= -1

=> A = \(2-\frac{3}{-2}=2+\frac{3}{2}=\frac{4}{2}+\frac{3}{2}=\frac{7}{2}\)

Vậy GTNN A = 7/2 khi x= -1