Question

Tìm GTN của x và y thỏa mãn : \(x^2+4y^2=2xy+12\)

( Đề thi HSG - TX Sầm Sơn năm nay )

Answer 1

x²+2xy+4y²+2xy=6xy+12

x(x+2y)+2y(2y+x)=6xy+12

(x+2y)(x+2y)=6(xy+2)

(x+2y)²=6(xy+2)

= x+2y=xy+2                          và                     x+2y=6

x-xy=2-2y                                                                 2+2y=6

x(1-y)=2(1-y)                                                             2y=6-2=4

nên x=2                                                                     y=4/2=2

Vậy x=2 và y=2

không chắc đâu Kiệt, cậu thử hỏi thầy cô c xem có đúng k, t làm tầm bậy đó,

Answer 2

cái này đc áp dụng hằng đẳng thức hả

Answer 3

dấu = ở dòng thứ 5 là dấu =>

Answer 4

GTN là j? Giá trị nhỏ nhất hả?

Answer 5

GTN=giá trị nguyên đó Phúc

Answer 6

Cô mình bảo làm vậy sai rồi. Tí mình ghi cách khác ra cho

Answer 7

Đây nè:

\(x^2+4y^2=2xy+12\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2+3y^3=12\)

<=> (x-y)² + 3y² = 12

Ta có \(3y^2\le12\Rightarrow y^2\le4\Rightarrow y\in\left\{1;2;4\right\}\)

Thử từng trường hợp ra là xong

Answer 8

\(\frac{4}{x}=\frac{1}{5}\)

Answer 9

cô c giỏi nhỉ, ._.