Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
lê thị tiều thư

tìm GTLN:\(x\sqrt{6-x}+\left(5-x\right)\sqrt{x+1}\) với \(0\le x\le5\)

Neet
6 tháng 2 2017 lúc 13:53

đặt \(A=x\sqrt{6-x}+\left(5-x\right)\sqrt{x+1}\)

\(A=\sqrt{x}\sqrt{x\left(6-x\right)}+\sqrt{5-x}\sqrt{\left(5-x\right)\left(x+1\right)}\)

Áp dụng BĐT bunyakovsky :

\(A^2\le\left(x+5-x\right)\left[x\left(6-x\right)+\left(5-x\right)\left(x+1\right)\right]\)

\(A^2\le5\left(-2x^2+10x+5\right)=5\left[-2\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{35}{2}\right]\)

\(A^2\le\frac{5.35}{2}=\frac{175}{2}=87,5\Leftrightarrow A\le\sqrt{87,5}\)

dấu = xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix}x=\frac{5}{2}\\\frac{1}{6-x}=\frac{1}{x+1}\end{matrix}\right.\)<=> x=2,5

vậy Amax=.....


Các câu hỏi tương tự
Xuân Trà
Xem chi tiết
Xuân Trà
Xem chi tiết
hiền nguyễn thị thúy
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Tú Uyên
Xem chi tiết
Neet
Xem chi tiết
Song Minguk
Xem chi tiết
Vân Hài
Xem chi tiết
Vân Hài
Xem chi tiết
Xuân Trà
Xem chi tiết