Người ta thấy khó mới phải nhờ . Chứ biết làm rồi thì cần gì phải nhờ . Mà cậu Bùi Phúc Hưng bảo dễ thì cậu làm đi . Mình k cho .
\(B=\left|x-4\right|\left(2-\left|x-4\right|\right)\)
* Nếu \(x-4\ge0\Leftrightarrow x\ge4\)
thì \(\left|x-4\right|=x-4\)
\(\Rightarrow B=x-4\left[2-\left(x-4\right)\right]=\left(x-4\right)\left(6-x\right)=6x-x^2-24+4x=-x^2+10x-24\)
\(=-\left(x^2-10x+24\right)=-\left(x^2-2.x.5+5^2-1\right)=-\left[\left(x-5\right)^2-1\right]=-\left(x-5\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-5\right)^2\ge0\left(x\in R\right)\)
nên \(-\left(x-5\right)^2\le0\left(x\in R\right)\)
do đó \(-\left(x-5\right)^2+1\le1\left(x\in R\right)\)
Vậy \(Max_{-x^2+10-24}=1\)khi \(x-5=0\Rightarrow x=5\)(nhận)
*Nếu \(x-4< 0\Leftrightarrow x< 4\)
thì \(\left|x-4\right|=4-x\)
\(\Rightarrow B=\left(4-x\right)\left[2-\left(4-x\right)\right]=\left(4-x\right)\left(x-2\right)=4x-8-x^2+2x=-x^2+6x-8\)
\(=-\left(x^2-6x+8\right)=-\left(x^2-2.x.3+3^2-1\right)=-\left[\left(x-3\right)^2-1\right]=-\left(x-3\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\left(x\in R\right)\)
nên \(-\left(x-3\right)^2\le0\left(x\in R\right)\)
do đó \(-\left(x-3\right)^2+1\le1\left(x\in R\right)\)
Vậy \(Max_{-x^2+6x-8}=1\)khi \(x-3=0\Rightarrow x=3\)(nhận)
\(\Rightarrow Max_{\left|x-4\right|\left(2-\left|x-4\right|\right)}=1\)khi \(x=3\)và \(x=5\)
