a/ \(8x-x^2\)
\(=-\left(x^2-8x\right)\)
\(=-\left(x^2-2\cdot4x+16-16\right)\)
\(=-\left(x-4\right)^2+16\)
Có \(\left(x-4\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow-\left(x-4\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow-\left(x-4\right)^2+16\le16\)
\(\Rightarrow GTLN\left(8x-x^2\right)=16\)
với \(\left(x-4\right)^2=0;x=4\)
b/ \(\frac{3}{x^2-4x+10}\)
Xét mẫu số ta có : \(x^2-4x+10\)
\(=x^2-2\cdot2x+4-4+10\)
\(=\left(x-2\right)^2-4+10\)
\(=\left(x-2\right)^2+6\)
Có \(\left(x-2\right)^2\ge0\)\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+6\ge6\)
\(\Rightarrow\frac{3}{\left(x-2\right)^2+6}\le\frac{3}{6}\)
\(\Rightarrow GTLN\frac{3}{x^2-4x+10}=\frac{3}{6}\)
với \(\left(x-2\right)^2=0;x=2\)
c/ cái này f GTNN chứ bạn, mik thấy kq ra dương , bạn ktra giúp mik nha.
\(x^2+y^2\)
Có \(x+y=2\Rightarrow x=2-y\)
\(x^2+y^2\)
\(=\left(2-y\right)^2+y^2\)
\(=4-4y+y^2+y^2\)
\(=4-4y+y^2\)
\(=2y^2-4y+4\)
\(=2\left(y^2-2y+2\right)\)
\(=2\left(y^2-2\cdot1y+1+1\right)\)
\(=2\left[\left(y-1\right)^2+1\right]\)
\(=2\left(y-1\right)^2+2\)
Có \(\left(y-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow GTNN2\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
với \(\left(y-1\right)^2=0;y=1\)
\(\Rightarrow GTNN\left(x^2+y^2\right)\ge2\)với\(x=1;y=1\)
ok, mik viết quên, mak làm s để chọn đúng nhỉ???
