Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
NGUUYỄN NGỌC MINH

Tìm GTLN và GTNN của P=x-y+2015 trong đó x,y thỏa mãn \(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}=36\)

 

Thầy Giáo Toán
13 tháng 9 2015 lúc 10:39

Từ giả thiết ta suy ra \(16x^2+9y^2=72^2.\) Theo bất đẳng thức Bunhia: \(36\times25=\left(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}\right)\left(9+16\right)=\left(\frac{x^2}{9}+\frac{\left(-y\right)^2}{16}\right)\left(9+16\right)\ge\left(x-y\right)^2\to-30\le x-y\le30.\)

Do đó \(1985\le P\le2045\).

Khi \(x=\frac{54}{5},y=-\frac{96}{5}\to\) thỏa mãn điều kiện và \(P=2045.\)

Khi \(x=-\frac{54}{5},y=\frac{96}{5}\to\) thỏa mãn điều kiện và \(P=1985.\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(P\)\(2045\) và giá trị bé nhất là \(1985.\)

 


Các câu hỏi tương tự
Bản sao hkt
Xem chi tiết
Lạc Huynh
Xem chi tiết
Binh Hang
Xem chi tiết
Lê Đức Anh
Xem chi tiết
Phan Thị Hà Vy
Xem chi tiết
Thùy Hoàng
Xem chi tiết
pham trung thanh
Xem chi tiết
Thu Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Quỳnh
Xem chi tiết