Question

TÌM GTLN VÀ GTNN CỦA \(A=\frac{3-4x}{x^2+1}\)

Answer 1

\(A+1=\frac{x^2-4x+4}{x^2+1}=\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}\)

\(A=\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}-1\)

Nhận xét: x^2+1>0; (x-2)²>=0      =>\(\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}\ge0\)

=> \(\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}-1\ge-1\)

GTNN của A=-1 <=> x=2

\(A-4=\frac{-4x^2-4x-1}{x^2+1}=\frac{-\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\)

\(A=\frac{-\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}+4\)

Nhận xét: \(\frac{-\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\le0\)

=> \(\frac{-\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}+4\le4\)

GTLN của A=4 <=> x=-1/2