Question

Tìm GTLN và GTNN của   A = \(x+y+z+xy+yz+xz\) biết x^2 + y^2 + z^2 = 3 

Answer 1

+) Tìm GTNN

Đặt t = x + y + z 

=> t² = (x + y+ z)² = x² + y² + z² + 2(xy + yz + zx)  = 3 + 2(xy + yz+ zx) => xy + yz + zx = (t² - 3)/2

Khi đó, A = t + \(\frac{t^2-3}{2}\) = \(\frac{t^2+2t-3}{2}=\frac{\left(t+1\right)^2-4}{2}\ge\frac{0-4}{2}=-2\)

=> Min A = -2 

Dấu "=" xảy ra khi t = - 1 <=> x + y + z = - 1. kết hợp x² + y² + z² = 3 chọn x = 1;y = -1; z = -1

Vậy....

 

Answer 2

tìm GTLN nè:

ab+bc+ca\(\le\)(a+b+c)^2/3

mặt khác :

(a+b+c)^2\(\le\)3(a^2+b^2+c^2)=9

=> A=<3+3=6 khi a=b=c=1