Question

Tìm GTLN hoặc GTNN của các biểu thức sau:

a) \(x^2+y^2-x+6y+10\)

b) \(2x-2x^2-5\)

 

Answer 1

a) \(A=x^2+y^2-x+6y+10=x^2-x+\frac{1}{4}+y^2+6y+9+\frac{3}{4}\)

\(A=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x;y\)

Vậy GTNN của A = 3/4 khi x=1/2 và y=-3.

b) \(B=2x-2x^2-5=-2\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-\frac{9}{2}=-2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\forall x\)

Vậy GTLN của B = -9/2 khi x=1/2.

Answer 2

x = 1/2

Answer 3

b) đặt A=2x-2x^2-5

=-2(x^2-x+5/2)

=-2[x^2-2x.1/2+(1/2)^2-(1/2)^2+5/2]

=-2[(x-1/2)^2+9/4]

=-2(x-1/2)^2-9/2<=-9/2

Max A=-9/2<=> x-1/2=0<=> x=1/2