Question

tìm GTLN hoặc GTNN của biểu thức 

A= -9x² -12x +4

Answer 1

\(A=-9x^2-12x+4\)

\(=-\left[\left(3x\right)^2+2\times3x\times2+2^2-2^2-4\right]\)

\(=-\left[\left(3x+2\right)^2-8\right]\)

\(\left(3x+2\right)^2\ge0\)

\(\left(3x+2\right)^2-8\ge-8\)

\(-\left[\left(3x+2\right)^2-8\right]\le8\)

Vậy Max A = 8 khi x = \(-\frac{2}{3}\)

Answer 2

\(A=-9x^2-12x+4=-\left(9x^2+12x-4\right)=-\left[\left(3x\right)^2+2.2.3x+2^2-8\right]\)

\(=-\left[\left(3x+2\right)^2-8\right]=-\left(3x+2\right)^2+8\)

Do \(\left(3x+2\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(3x+2\right)^2\le0\Rightarrow-\left(3x+2\right)^2+8\le8\)

Đẳng thức xảy ra khi: \(3x+2=0\Rightarrow x=\frac{-2}{3}\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(-9x^2-12x+4\)là 8 khi \(x=\frac{-2}{3}\)