Question

Tìm GTLN hay GTNN

a.A=x^2-2x+5

b.E=-x^2+2x-3

c.B=-7/x^2+2x+6

d.8x-18-x^2

 

Answer 1

a) Ta có: \(A=x^2-2x+5=\left(x^2-2x+1\right)+4\)

\(A=\left[x^2-2.x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]+4\)

\(A=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}+4=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{17}{4}\ge\frac{17}{4}\)

=>A_Min=17/4

Dấu "=" xảy ra <=> x=1/2

Answer 2

b,\(E=-x^2+2x-3=-\left(x^2-2x+3\right)\)

Đặt \(M=x^2-2x+3\).dễ thấy E=-M

ta có: \(M=\left(x^2-2x+1\right)+2=\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right)+2=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}+2\)

\(M=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}\)

Mà E=-M

=>\(E\le\frac{11}{4}\)

=>E_Max=11/4

Dấu "=" xảy ra <=>x=1/2

Answer 3

c,\(B=\frac{-7}{x^2+2x+6}\)

Biến đổi mẫu của B:\(x^2+2x+6=\left(x^2+2x+1\right)+5=\left(x+1\right)^2+5\)

Khi đó B trở thành : \(\frac{-7}{\left(x+1\right)^2+5}\)

Vì \(\left(x+1\right)^2+5>0,-7< 0\) nên B chỉ có thể đạt GTLN

Ta có: B lớn nhất <=> (x+1)²+5 nhỏ nhất

Vì \(\left(x+1\right)^2+5\ge5\)

=>\(B\le-\frac{7}{5}\)

=>GTLN của B là -7/5

Dấu "=" xảy ra <=> x=-1

Answer 4

d,\(8x-18-x^2=-x^2+8x-18=-\left(x^2-8x+18\right)\),tương tự bài b) thôi

Answer 5

B có GTNN là -7/5 chứ ko phải GTLN