Question

Tìm GTLN, GTNN của biểu thức  \(y=\frac{x}{x^2+1}\)

Answer 1

Ta có:

+) \(y-\dfrac{1}{2} = \dfrac{x}{x^2+1}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{2x-x^2-1}{x^2+1}=\dfrac{-(x-1)^2}{x^2+1}\leq 0 \Rightarrow y\le \dfrac{1}{2} \), dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 1

+)\(y+\dfrac{1}{2} = \dfrac{x}{x^2+1}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{2x+x^2+1}{x^2+1}=\dfrac{(x+1)^2}{x^2+1}\geq 0 \Rightarrow y \ge -\dfrac{1}{2}\), dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = -1

Vậy GTLN của y là 1/2; GTNN của y là -1/2