GTLN của A là 2/3
GTNN của A là số ko tìm đc hay nói là lớn hơn -1
\(x^2\)luôn cho ra kết là lớn hơn 0. Mà \(x+1< x^2\)Cứ thế cho ra số lớn hơn -1. Đơn giản vì \(x+1< x^2+x+1\)
+) GTNN
Ta có :\(3A=\frac{3x+3}{x^2+x+1}=\frac{-x^2-x-1+x^2+4x+4}{x^2+x+1}=\frac{-\left(x^2+x+1\right)+\left(x+2\right)^2}{x^2+x+1}\)
\(=-1+\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+x+1}\ge-1\) \(\Rightarrow A\ge-\frac{1}{3}\)Đạt GTNN là \(-\frac{1}{3}\)
Đạt được khi \(\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+x+1}=0\Rightarrow x=-1\)
+) GTLN :
\(A=\frac{x+1}{x^2+x+1}=\frac{x^2+x+1-x^2}{x^2+x+1}=1-\frac{x^2}{x^2+x+1}\le1\)Đạt GTLN là 1
Đạt được khi \(\frac{x^2}{x^2+x+1}=0\Rightarrow x=0\)
Ta có :\(A=\frac{x+1}{x^2+x+1}\Leftrightarrow Ax^2+Ax+A=x+1\Leftrightarrow Ax^2+x\left(A-1\right)+A-1=0\)
\(\Delta=\left(A-1\right)^2-4A\left(A-1\right)=A^2-2A+1-4A^2+4A=-3A^2+2A+1\)
Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta\ge0\Leftrightarrow-3A^2+2A+1\ge0\Leftrightarrow3A^2-2A-1\le0\Leftrightarrow\frac{-1}{3}\le A\le1\)
+) \(minA=\frac{-1}{3}\Leftrightarrow x=-2\)
+) \(maxA=1\Leftrightarrow x=0\)
