Question

Tìm GTLN của M=(2x-5y)²-(15y-6x)²-|xy-90|

 

Answer 1

GTLN là j vậy ạ

Answer 2

Tham khảo

P= (4x² +25y² – 20xy) – (225y² +36x² – 180xy) – /xy-90/

= 4x² +25y² – 20xy – 225y² – 36x² + 180xy – /xy-90/

= -32x² + 160xy – 200y² -/xy-90/

= -8(4x² – 20xy + 25y²) -/xy-90/
= -8 (2x−5y)² -/xy-90/

Ta thấy:
(4x² – 20xy + 25y²) /xy-90/≥ 0 và /xy-90//≥ 0

8 (2x−5y)² ≤ 0 và -/xy-90//≤ 0

Do đó:
 -8 (2x−5y)² -/xy-90//≤ 0

Hay: P/≤ 0

Vậy: GTLN của P là 0 đạt được khi \(\left\{{}\begin{matrix}2x-5y=0\\xy-90=0\end{matrix}\right.\) => \(\left[{}\begin{matrix}x=15;x=6\\x=-15;x=-6\end{matrix}\right.\)

Answer 3

Tham khảo

P=(4x2x2 +25y2y2 - 20xy) - (225y2y2 +36x2x2 - 180xy) - /xy-90/

  =4x2x2 +25y2y2 - 20xy - 225y2y2 - 36x2x2 + 180xy - /xy-90/

  =-32x2x2 + 160xy - 200y2y2 -/xy-90/

=-8(4x2x2 - 20xy + 25y2y2) -/xy-90/
= -8 (2x−5y)2(2x−5y)2 -/xy-90/

Ta thấy:(4x2x2 - 20xy + 25y2y2) /xy-90/≥≥ 0 và /xy-90//≥≥ 0

8 (2x−5y)2(2x−5y)2≤≤ 0 và -/xy-90//≤≤ 0

Do đó:- -8 (2x−5y)2
Hay: P/$\le$ 0

Vậy: GTLN của P là 0 đạt được khi {2x−5y=0xy−90=0{2x−5y=0xy−90=0 ⇒ $[\begin{array}{c}x=15\Rightarrow y=6\\ x=-15\Rightarrow y=-6\end{array}$