ta có:
\(\left(3x-2y\right)^2\)> 0
\(\left(4y-6x\right)^2\)> 0
\(\left|xy-24\right|\)> 0
dấu "=" xảy ra (=)
\(\hept{\begin{cases}\left(3x-2y\right)^2=0\\\left(4y-6x\right)^2=0\\\left|xy-24\right|=0\end{cases}}\left(=\right)\hept{\begin{cases}3x-2y=0\\4y-6x=0\\xy-24=0\end{cases}}\)\(\)còn lại mk chưa tính ra
bạn ơi nếu làm thế này là sai đó,các biến ở các hạnh tử giống nhau mà
Ta thấy : \(-\left(3x-2y\right)^2\le0\forall x,y\)
\(-\left(4y-6x\right)^2\le0\forall x,y\)
\(-\left|xy-24\right|\le0\forall x,y\)
\(\Rightarrow-\left(3x-2y\right)^2+\left(4y-6x\right)^2+\left|xy-24\right|\le0\forall x,y\)
\(\Leftrightarrow-\left(3x-2y\right)^2+\left(4y-6x\right)^2+\left|xy-24\right|+2019\le2019\forall x,y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(3x-2y\right)^2=0\\\left(4y-6x\right)^2=0\\\left|xy-24\right|=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x=2y\\xy=24\end{cases}}\)
Ta có : \(3x=2y\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=k\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2k\\y=3k\end{cases}}\)
Khi đó : \(xy=2k\cdot3k=6k^2=24\)
\(\Leftrightarrow k^2=4\Leftrightarrow k=\pm2\)
Với \(k=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-4\\y=-6\end{cases}}\) ( thỏa mãn )
Với \(k=2\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=6\end{cases}}\) ( thỏa mãn )
Vậy : GTLN của \(-\left(3x-2y\right)^2+\left(4y-6x\right)^2+\left|xy-24\right|+2019=2019\) tại \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(4,6\right);\left(-4,-6\right)\right\}\)
