Tiếp tục tìm \(Max\), ta có:
\(A=\frac{4x^2+4-4x^2-4x-1}{x^2+1}=\frac{4\left(x^2+1\right)}{x^2+1}-\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}=4-\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\le4\)với mọi \(x\)
Dấu \(''=''\)xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Vậy, \(MaxA=4\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Đặt biểu thức trên là A.
Ta có: A lớn nhất khi x2+1 nhỏ nhất
Mà x2+1 > 1
=> GTNN của x2+1 là 1
<=> x=0
=> A=\(\frac{3-4.0}{0+1}=\frac{3}{1}=3\)
Vậy GTLN của A là 3 <=> x=0.
