Question

Tìm GTLN của các biểu thức:
a) \(G=-\left|x+2,1\right|-\left|y-4,6-2015\right|\)
b) \(I=\frac{4,6}{\left|x-3,5\right|+2,3}\)
 

Answer 1

b) Ta có: \(|x-3,5|\ge0;\forall x\)

\(\Rightarrow|x-3,5|+2,3\ge2,3;\forall x\)

\(\Rightarrow\frac{4,6}{|x-3,5|+2,3}\le\frac{4,6}{2,3};\forall x\)

Hay \(I\le2;\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow|x-3,5|=0\)

                        \(\Leftrightarrow x=3,5\)

Vậy MAX I =2 \(\Leftrightarrow x=3,5\)

Answer 2

a) Ta có: \(\hept{\begin{cases}|x+2,1|\ge0;\forall x\\|y-4,6-2015|\ge0;\forall y\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-|x+2,1|\le0;\forall x\\-|y-2019,6|\le0;\forall x\end{cases}}\)

\(\Rightarrow-|x+2,1|-|y-2019,6|\le0;\forall x,y\)

Hay \(G\le0;\forall x,y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}|x+2,1|=0\\|y-2019,6|=0\end{cases}}\)

                        \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2,1\\y=2019,6\end{cases}}\)

Vậy MAX G=0 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2,1\\y=2019,6\end{cases}}\)