Question

Tìm GTLN của biểu thức F=(x-1)^2-(2x+3)^2+5. Giúp mk giải luôn với ạ!!

Answer 1

\(F=\left(x-1\right)^2-\left(2x+3\right)^2+5\)

\(=x^2-2x+1-\left(4x^2+12x+9\right)+5\)

\(=-3x^2-14x-3\)

\(=-3\left(x^2+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}\right)+\frac{40}{3}\)

\(=-3\left(x+\frac{7}{3}\right)^2\le0\forall x\) 

Dau '' = '' xay ra \(\Leftrightarrow x=\frac{-7}{3}\)

Answer 2

\(F=\left(x-1\right)^2-\left(2x+3\right)^2+5\)

\(=x^2-2x+1-\left(4x^2+12x+9\right)+5\)

\(=-3x^2-14x-3=-3\left(x^2+\frac{14}{3}x\right)-3\)

\(=-3\left(x^2+2.\frac{7}{3}x+\frac{49}{9}-\frac{49}{9}\right)-3\)

\(=-3\left(x+\frac{7}{3}\right)^2+\frac{40}{3}\le\frac{40}{3}\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = -7/3 

Vậy GTLN của F bằng 40/3 tại x = -7/3