Question

Tìm GTLN của biểu thức: \(A=\frac{1}{x^2-6x+17}\)

P/s: Ai giải được thì giải hộ nhé, cần gấp

Answer 1

\(A=\frac{1}{x^2-6x+17}=\frac{1}{\left(x^2-6x+9\right)+8}=\frac{1}{\left(x-3\right)^2+8}\le\frac{1}{8}\)

Answer 2

Có x^2-6x+17 = (x^2-6x+9)+8 = (x-3)^2 + 8 >= 8

=> A =1/x^2-6x+17 <= 1/8

Dấu"=" xảy ra <=> x-3 = 0 <=> x=3

Vậy Max A = 1/8 <=> x=3

Answer 3

Ta có : \(A=\frac{1}{x^2-6x+17}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{1}{\left(x-3\right)^2-8}\)

NX: Vì (x-3)² \(\ge0\forall x\)

<=> (x-3)²+8 \(\ge8\)

Giá trị  của 1 phân số khi mẫu số càng lớn  

<=> GTNN của \(\frac{1}{x^2-6x+17}\)là \(\frac{1}{8}\)