Question

Tìm GTLN của:   \(A=\sqrt{1+2x-x^2}\)

Answer 1

A² \(\le2\)

=> \(\sqrt{A^2}\le\sqrt{2}\)

=> | A | \(\le\sqrt{2}\)

=> A \(\le\sqrt{2}\)

Answer 2

A² = 1 + 2x - x² = 2 - (x² - 2x + 1) = 2 - (x -1)² \(\le\) 2 với mọi x

=> A² \(\le\) 2 => |A| \(\le\) \(\sqrt{A^2}=\left|A\right|\le\sqrt{2}\)

=> A \(\le\) \(\sqrt{2}\) 

Dấu "=" xảy ra khi x -1 = 0 <=> x = 1

vậy A lớn nhất bằng \(\sqrt{2}\) tại x = 1