Question

Tìm giá trịu thức sau nhận giá trị nguyên \(A=\frac{n^2-3n+1}{n+1}\)

Answer 1

Để A thuộc Z thì \(\frac{n^2-3n+1}{n+1}\) thuộc Z 

        <=> \(\frac{n\left(n+1\right)-4\left(n+1\right)+5}{n+1}\) thuộc Z 

       <=>\(\frac{\left(n+1\right)\left(n-4\right)+5}{n+1}\)thuộc Z 

=> (n+1)(n-4)+5 chia hết cho n+1

=>5 chia hết cho n+1

hay n+1 thuộc Ư(5)

Mà Ư(5)={-5;-1;1;5}

Ta có bảng sau 

       n+1                      -5                               -1                          1                           5

        n                         -6                               -2                         0                           4

 Vậy n \(\varepsilon\){ -6;-2;0;4}

      Tích nha ^^!

Answer 2

học 24h tích nha

 

Answer 3

Để A nguyên

=>n²-3n+1 chia hết cho n+1

=>(n²-1)-(3n+3)+1+1-3 chia hết cho n+1

=>(n-1)(n+1)-3(n+1)-1 chia hết cho n+1

Mà (n-1)(n+1) và 3(n+1) chia hết cho n+1

=>1 chia hết cho n+1

=>n+1 thuộc Ư(1)={1;-1}

=>n thuộc {0;-2}

Answer 4

Để A có giá trị nguyên thì n²-3n+1 chia hết cho n+1

n²-3n+1 = n²+n-4n-4+5 chia hết cho n+1

suy ra n(n+1)-4(n+1)+5 chia hết cho n+1

vậy n+1 là ước cúa 5

n+1=1 ;n+1=-1 ;n+1=5 ;n+1=-5

từ đó ta tim được  n