Question

tìm giá trị nhỏ nhất:

\(A=\left|x+5\right|+\left|x+2\right|+\left|x-7\right|+\left|x-8\right|\)

 

Answer 1

A = l x + 5 l + l x + 2 l + l x - 7 l + l x - 8 l

   = l x + 5 l + lx + 2 l + l 7-xl + l 8 - x l \(\ge\)  l x + 5 +x + 2 + 7 - x + 8 -x  l = l22l = 22

Vậy minA = 22 khi 

{ x + 5 >= 0     { x>= -5

{ x + 2 >= 0    { x>=  - 2

{ 7 - x >= 0     { x <= 7

{ 8- x >= 0        { x < = 8 

Vậy min A = 22 khi -2 <=x <= 7

Answer 2

Phá dấu GTTĐ:

+) Nếu x \(\ge\) - 5  => |x + 5| = x+ 5

          x < - 5 => |x + 5| = -(x + 5) = - x - 5

+) Nếu x  \(\ge\) - 2 => |x +2| = x+ 2

          x < - 2 => |x + 2| = - (x + 2) = - x - 2

+) Nếu x \(\ge\) 7 => |x - 7| = x - 7

           x < 7 => |x - 7| = - (x - 7) = - x + 7

+) Nếu x \(\ge\) 8 => |x - 8| = x - 8 

          x < 8 => |x - 8| = -(x - 8) = x + 8

Sắp xếp các số : -5; -2; 7;8

Xét các trường hợp sau:

TH1: x < - 5

=> A = - x - 5 - x - 2 - x+ 7 - x + 8 = -4x + 8 > (-4).(-5) + 8 = 22 (do x < - 5 )

Th2: -5 \(\le\) x < -2 

=> A = x + 5 - x - 2 - x+ 7 - x + 8 = -2x + 18 > (-2).(-2) + 18 = 22

TH3: -2 \(\le\) x < 7

=> A = x + 5 + x+ 2 - x + 7 - x + 8 = 22

TH4: 7 \(\le\) x < 8 

=> A = x+ 5 + x + 2 + x - 7 - x + 8 = 3x + 8 \(\ge\) 3.7 + 8 = 29

Th5: x \(\ge\) 8 

=> A = x + 5 + x + 2 + x - 7 + x - 8 = 4x - 8 \(\ge\) 4.8 - 8 = 24

Từ 5TH trên => Min A = 22 khi  -2 \(\le\) x < 7