Question

Tìm giá trị nhỏ nhất

A=\(\frac{2x^2-6x+5}{2x}\)Biết x>0

B=\(\frac{\left(x+a\right)\left(x+b\right)}{x}\)Biết x, a, b dương

 

Answer 1

Do điều kiện là x > 0 nên sẽ khó khăn khi quy đồng và xét delta.

Áp dụng bất đẳng thức Côsi

\(A=x+\frac{5}{2x}-3\ge2\sqrt{x.\frac{5}{2x}}-3=\sqrt{10}-3\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{5}{2x}\text{ và }x>0\Leftrightarrow x=\sqrt{\frac{5}{2}}\)

Vậy GTNN của A là \(\sqrt{10}-3\)

\(B=\frac{x^2+\left(a+b\right)x+ab}{x}=x+\frac{ab}{x}+a+b\ge2\sqrt{x.\frac{ab}{x}}+a+b=2\sqrt{ab}+a+b\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{ab}{x}\text{ và }x>0\Leftrightarrow x=\sqrt{ab}\)

Vậy GTNN của B là \(2\sqrt{ab}+a+b\)