Question

Tìm giá trị nhỏ nhất:

a) \(A=4x^2+4x+11\)

b) \(B=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)

c) \(C=x^2-2x+y^2-4y+7\)

Mọi người làm ơn giúp mình với

Answer 1

câu b:(x-1)(x+2)(x+3)(x+6) 
= (x-1)(x+6)(x+2)(x+3) 
= (x.x + 5.x - 6)(x.x + 5.x + 6) 
đặt x.x + 5.x = t 
=> (t -6)(t+6) 
= t.t - 36 
ta có: 
t.t >= 0 
suy ra t.t - 36 >= -36 
vậy min = -36 
dấu "=" xảy ra chỉ khi t.t = 0 
chỉ khi x.x + 5.x = 0 
chỉ khi x=0 hoặc x=-5

a) Ta có: A= 4x^2 + 4x + 11 = 4x^2 + 4x + 1 + 10

= (2x+1)^2 + 10 >= 10. A đạt giá trị nhỏ nhất = 10 khi x=-1/2 

Answer 2

Mk lm câu c nhé, câu a và b bn tham khảo của ngô thế trường

\(c,C=x^2-2x+y^2-4y+7\)

\(C=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+2\)

\(C=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\)

\(2>0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\\\left(y-2\right)^2=0\Rightarrow y=2\end{cases}}\)

Vậy \(minC=2\Leftrightarrow x=1;y=2\)

hok tốt!

Answer 3

a)A=4x²+4x+11
=(2x²+2.2.x+1²)+10
=(2x+1)²+10
Vì (2x+1)² luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x nên Min của A sẽ là 10 Khi và chỉ khi
(2x+1)²=0
<=>2x+1=0
<=>2x=-1
<=>x=-1/2
Vậy x=-1/2 để A Min