Question

tìm giá trị nhỏ nhất x2+y2+xy-5x-4y+2002, đề violimpic cấp huyện năm 2013-2014 đấy

Answer 1

A = x² + y² + xy - 5x - 4y + 2002 
= x² + x(y - 5) + y² - 4y + 2002 
= x² + 2.x.(y - 5)/2 + (y - 5)^2/4 - (y - 5)^2/4 + y² - 4y + 2002 
= [x + (y - 5)/2]² + 3/4*y² - 3y/2 + 7983/4 
>= 3/4*y² - 3y/2 + 7983/4 (hàm bậc 2,min tại y = 1) 
= 3/4 - 3/2 + 7983/4 = 1995 
vậy minA = 1995,dấu = xảy ra khi x + y - 5 = 0 và y = 1 
<> x = 4 và y = 1

Answer 2

x2+(y−5)x+y2−4y+2002−A=0

Δ=(y−5)^2−4(y^2−4y+2002−A)
=y^2−10y+25−4y^2+16y−8008+4A
=−3(y−1)^2−7980+4A≥0

→4A−7980≥0

→A≥1995

Dấu bằng khi y=1;x=2