Question

tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của:

\(A=\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}\)

Answer 1

\(A^2=x+2+2\sqrt{\left(x+2\right)\left(2-x\right)}+2-x==4+2\sqrt{\left(x+2\right)\left(2-x\right)}\ge4\)

\(\Rightarrow A\ge2\).Nên GTNN của A là 2 đạt được khi \(\sqrt{\left(x+2\right)\left(2-x\right)}=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=2\end{cases}}\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:

 \(A^2=\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left[\left(\sqrt{x+2}\right)^2+\left(\sqrt{2-x}\right)^2\right]\)

      \(=2.\left(x+2+2-x\right)=2.4=8\)

\(\Rightarrow A\le\sqrt{8}\).Nên GTLN của A là \(\sqrt{8}\) đạt được khi \(\frac{\sqrt{x+2}}{1}=\frac{\sqrt{2-x}}{1}\Leftrightarrow\sqrt{x+2}=\sqrt{2-x}\)

\(\Rightarrow x+2=2-x\Leftrightarrow2x=0\Leftrightarrow x=0\)

Answer 2

bunhiacopxki là gì vậy ????????????????????

Answer 3

bunhiacopxki là j thế bạn Bảo Bình