\(A=\left(x-1\right)^2+|y+3|+1\)
Ta thấy : \(\left(x-1\right)^2\ge0\)
\(|y+3|\ge0\)
Suy ra \(\left(x-1\right)^2+|y+3|+1\ge1\)
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+3=0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x=1\\y=-3\end{cases}}}\)
Vậy \(Min_A=1\)khi \(x=1;y=-3\)
\(B=|x^2-1|+\left(x+1\right)^2+y^2\)
Ta dễ dàng nhận thấy :
\(|x^2-1|\ge0\)
\(\left(x+1\right)^2\ge0\)
\(y^2\ge0\)
Cộng vế với vế ta được \(|x^2-1|+\left(x+1\right)^2+y^2\ge0\)
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x^2-1=0\\x+1=0\\y=0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x=\pm1\\x=-1\\y=0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x=-1\\y=0\end{cases}}}}\)
Vậy \(Min_B=0\)khi \(\hept{\begin{cases}x=-1\\y=0\end{cases}}\)
\(C=\frac{1}{2}.\left(x+1\right)^2+1\)
\(< =>C=\frac{\left(x+1\right)^2}{2}+1\)
Ta dễ dàng nhận thấy
\(\left(x+1\right)^2\ge0\)suy ra \(\frac{\left(x+1\right)^2}{2}\ge0\)
Nên ta được \(\frac{\left(x+1\right)^2}{2}+1\ge1\)
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{\left(x+1\right)^2}{2}=0\)
Tương đương \(\left(x+1\right)^2=0\)
\(< =>x+1=0< =>x=-1\)
Vậy \(Min_C=1\)khi \(x=-1\)