Question

Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc giá trị lớn nhất trong các biểu thức sau:

A= (x-1)^2 +|y+3| +1

B=|x^2-1|+(x-1)^2+y^2

C=1/2*(x+1)^2+1

nhanh lên mình cần gấp

 

Answer 1

 \(A=\left(x-1\right)^2+|y+3|+1\)

Ta thấy : \(\left(x-1\right)^2\ge0\)

\(|y+3|\ge0\)

Suy ra \(\left(x-1\right)^2+|y+3|+1\ge1\)

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+3=0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x=1\\y=-3\end{cases}}}\)

Vậy \(Min_A=1\)khi \(x=1;y=-3\)

Answer 2

\(B=|x^2-1|+\left(x+1\right)^2+y^2\)

Ta dễ dàng nhận thấy :

 \(|x^2-1|\ge0\)

\(\left(x+1\right)^2\ge0\)

\(y^2\ge0\)

Cộng vế với vế ta được \(|x^2-1|+\left(x+1\right)^2+y^2\ge0\)

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x^2-1=0\\x+1=0\\y=0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x=\pm1\\x=-1\\y=0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x=-1\\y=0\end{cases}}}}\)

Vậy \(Min_B=0\)khi \(\hept{\begin{cases}x=-1\\y=0\end{cases}}\)

Answer 3

\(C=\frac{1}{2}.\left(x+1\right)^2+1\)

\(< =>C=\frac{\left(x+1\right)^2}{2}+1\)

Ta dễ dàng nhận thấy 

\(\left(x+1\right)^2\ge0\)suy ra \(\frac{\left(x+1\right)^2}{2}\ge0\)

Nên ta được \(\frac{\left(x+1\right)^2}{2}+1\ge1\)

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{\left(x+1\right)^2}{2}=0\)

Tương đương \(\left(x+1\right)^2=0\)

\(< =>x+1=0< =>x=-1\)

Vậy \(Min_C=1\)khi \(x=-1\)