Question

Tìm giá trị nhỏ nhất , giá trị lớn nhất của

\(A=\frac{1}{2-\sqrt{3-x^2}}\)

 

Answer 1

Ta phải có \(\left|x\right|\le\sqrt{3}\).Dễ thấy \(A>0\).Ta xét biểu thức

\(B=\frac{1}{A}=2-\sqrt{3-x^2}\)

Ta có:

\(0\le\sqrt{3-x^2}\le\sqrt{3}\Rightarrow-\sqrt{3}\le-\sqrt{3-x^2}\le0\)

\(\Rightarrow2-\sqrt{3}\le2-\sqrt{3-x^2}\le2\)

\(Min_B=2-\sqrt{3}\Leftrightarrow\sqrt{3}=\sqrt{3-x^2}\Leftrightarrow x=0\)

Khi đó \(Max_A=\frac{1}{2-\sqrt{3}}=2+\sqrt{3}\)

\(Max_B=2\Leftrightarrow\sqrt{3-x^2}=0\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{3}\)

Khi đó \(Min_A=\frac{1}{2}\)

P/s tham khảo nha