Question

Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của A = 2x + 3y biết 2x² + 3y² = 5 

Answer 1

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki : \(A^2=\left(\sqrt{2}.\sqrt{2}x+\sqrt{3}.\sqrt{3}y\right)^2\le\left(2+3\right)\left(2x^2+3y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow A^2\le25\Leftrightarrow\left|A\right|\le5\Leftrightarrow-5\le A\le5\)

Vậy minA = -5 khi \(\hept{\begin{cases}2x+3y=-5\\2x^2+3y^2=5\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=-1\)

maxA = 5 khi \(\hept{\begin{cases}2x+3y=5\\2x^2+3y^2=5\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=1\)