Question

tìm giá trị nhỏ nhất của

C=I4x-3I+I5y+7,5I+17,5

Answer 1

\(C=\left|4x-3\right|+\left|5y+7,5\right|+17,5\)

Có: \(\left|4x-3\right|\ge0\forall x\in R\)

\(\left|5y+7,5\right|\ge0\forall x\in R\)

\(\Rightarrow\left|4x-3\right|+\left|5y+7,5\right|\ge0\forall x\in R\)

\(\Rightarrow\left|4x-3\right|+\left|5y+7,5\right|+17,5\ge17,5\forall x\in R\)

\(\Rightarrow C\ge17,5\forall x\in R\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|4x-3\right|=0\\\left|5y+7,5\right|=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4x-3=0\\5y+7,5=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4x=3\\5y=-7,5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0,75\\y=-1,5\end{cases}}\)

Vậy GTNN của C = 17,5 \(\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(0,75;-1,5\right)\)

Answer 2

\(C=|4x-3|+|5y+7,5|+17,5\)

Có: \(|4x-3|\ge0\forall x\in R\)

\(|5y+7,5|\ge0\forall x\in R\)

\(\Rightarrow|4x-3|+|5y+7,5|\ge0\forall x\in R\)

\(\Rightarrow|4x-3|+|5y+7,5|+17,5\ge17,5\forall x\in R\)

\(\Rightarrow C\ge17,5\forall x\in R\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}|4x-3|=0\\|5y+7,5|=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4x-3=0\\5y+7,5=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}4x=3\\5y=-7,5\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=0,75\\y=-1,5\end{cases}}}\)

Vậy GTNN của \(C=17,5\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(0,75;-1,5\right)\)