Question

Tim gia tri nho nhat cua \(y=\frac{x+3\sqrt{x-1}+1}{x+4\sqrt{x-1}+2}\) voi x\(\ge\) 1

Answer 1

Đặt t=\(\sqrt{x-1}\Rightarrow t^2-1=x\)

Suy ra: \(y=\frac{t^2-1+3t+1}{t^2-1+4t+2}=\frac{t^2+3t}{t^2+4t+1}\)

=>\(yt^2+4yt+y-t^2-3t=0\)

<=>\(\left(y-1\right)t^2+\left(4y-3\right)t+y=0\)

\(\Delta=16y^2-48y+9-4y^2+4y=12y^2-44y+9\)

Để y có nghĩa thì: \(\Delta\ge0\Rightarrow12y^2-44y+9\ge0\)

Bạn tự xét dấu r làm típ ,nhưng mà số xấu quá

Answer 2

a đúng r nhầm chổ kia

Answer 3

\(\text{Đặt }t=\sqrt{x-1}\Rightarrow t^2+1=x\)

Suy ra: \(y=\frac{t^2+3t+2}{t^2+4t+3}\)

=>\(\left(y-1\right)t^2+\left(4y-3\right)t+3y-2\)

\(\Delta=4y^2-28y+1\)

Để y có nghĩa thì:

\(4y^2-28y+1\ge0\Leftrightarrow y\le\frac{7-4\sqrt{3}}{2};\frac{7+4\sqrt{3}}{2}\le y\)

Số xấu ko bik lại sai chỗ nào

Answer 4

sai ở tính (đen ta) 

Answer 5

Đặt \(\sqrt{x-1}=a\) => \(a\ge0\)

=> \(x=a^2+1\)

\(y=\frac{a^2+1+3a+1}{a^2+1+4a+2}=\frac{a^2+3a+2}{a^2+4a+3}\)

Sử dụng phương pháp miền giá trị tìm được Min y .