Ta có :
\(P=8x^2+3y^2-8xy-6y+21\)
\(=\left(8x^2-8xy+2y^2\right)+\left(y^2-6y+9\right)+12\)
\(=2\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y-3\right)^2+12\)
\(=2\left(2x-y\right)^2+\left(y-3\right)^2+12\)
Ta có
\(2\left(2x-y\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0\) với mọi x , y
Suy ra :
\(2\left(2x-y\right)^2+\left(y-3\right)^2+12\ge12\)
\(\Leftrightarrow P\ge12\)
Dấu " = " xảy ra khi \(2x-y=y-3=0\) . Suy ra \(x=\frac{3}{2},y=3\)
Vậy GTNN của P là 12, đạt được khi \(x=\frac{3}{2},y=3\)