Question

tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4/x+9/(1-x) với x trong khoảng từ 0 đến 1

Answer 1

\(\left\{\begin{matrix}A=\frac{4}{x}+\frac{9}{1-x}\left(1\right)\\0< x< 1\left(2\right)\end{matrix}\right.\) Lần trước gặp bài này lớp 8 mình đã giải theo cách lớp 8.

Dùng Bất đẳng thức

Từ (2) \(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\frac{4}{x}>0\\\frac{9}{\left(1-x\right)}>0\end{matrix}\right.\) \(\left(1\right)\Leftrightarrow A=\frac{2^2}{x}+\frac{3^2}{1-x}\ge\frac{\left(2+3\right)^2}{\left(x\right)+\left(1-x\right)}=\frac{25}{\left(1\right)}=25\)

Đẳng thức khi: \(9x=4\left(1-x\right)\Rightarrow10x=4\Rightarrow x=\frac{2}{5}\\ \) Thỏa mãn đk (2)

Vậy: \(A_{min}=25...khi...x=\frac{2}{5}\)