§1. Bất đẳng thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mengg

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau \(A=x\sqrt{y+1}+y\sqrt{x+1}\), với \(x^2+y^2=1\)

Hồng Phúc
27 tháng 1 2021 lúc 19:14

Áp dụng BĐT BSC và BĐT \(2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\):

\(A=x\sqrt{y+1}+y\sqrt{x+1}\)

\(\Rightarrow A^2=\left(x\sqrt{y+1}+y\sqrt{x+1}\right)^2\)

\(\le\left(x^2+y^2\right)\left(x+y+2\right)\)

\(\le\left(x^2+y^2\right)\left[\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}+2\right]=\sqrt{2}+2\)

\(\Rightarrow-\sqrt{\sqrt{2}+2}\le A\le\sqrt{\sqrt{2}+2}\)

\(\Rightarrow minA=\sqrt{\sqrt{2}+2}\Leftrightarrow x=y=-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)


Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Trần Tiến Dũng
Xem chi tiết
Linh Thuy
Xem chi tiết
Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Trần Quang Đài
Xem chi tiết
khoimzx
Xem chi tiết
Trần Thị Vân Anh
Xem chi tiết