Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của \(f\left(x\right)=x+\dfrac{1}{x}\) với  \(x\ge3\).

Answer 1

Ta có x \(\ge\) 3 => \(\dfrac{1}{x}\) \(\ge\dfrac{1}{3}\)=> x + \(\dfrac{1}{x}\ge\dfrac{4}{3}\)=>\(\min\limits_{ }\)=\(\dfrac{4}{3}\) tại x=0

Answer 2

Giá trị nhỏ nhất là 10/3

Answer 3

\(\dfrac{10}{3}\)

Answer 4

10/3

Answer 5

Ta có: \(f\left(x\right)=x+\dfrac{1}{x}=\dfrac{8}{9}x+\dfrac{1}{9}x+\dfrac{1}{x}\) (1)

Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương \(\dfrac{1}{9}x\) và \(\dfrac{1}{x}\), ta có: \(\dfrac{1}{9}x+\dfrac{1}{x}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{9}x.\dfrac{1}{x}}=2\sqrt{\dfrac{1}{9}}=\dfrac{2}{3}\) (2)

Vì \(x\ge3\Leftrightarrow\dfrac{8}{9}x\ge\dfrac{8}{9}.3=\dfrac{8}{3}\) (3)

Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow f\left(x\right)=\dfrac{8}{9}x+\dfrac{1}{9}x+\dfrac{1}{x}\ge\dfrac{8}{3}+\dfrac{2}{3}=\dfrac{10}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi x = 3

Answer 6

Answer 7

1/3

Answer 8

áp dụng công thức là ra em như này nè 3h10phaafn 3