Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

a) \(x^2-4x+4y^2+12y+13\)

b) \(P=\left|x-2\right|+2y^4+5\)

Giúp mình với, mình đg cần gấp!!!!

 

Answer 1

\(a,x^2-4x+4y^2+12y+13\)

Ta có : 

\(A=x^2-4x+4y^2+12y+13\)

\(=\left(x^2-4x+2^2\right)+\left(\left(2y\right)^2+12y+3^2\right)\)

\(=\left(x-2\right)^2+\left(2y+3\right)^2\)

Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\)\(\forall x\in R\)

    \(\left(2y+3\right)^2\ge0\) \(\forall x\in R\)

\(\Rightarrow A=x^2-4x+4y^2+12y+13\ge0\) \(\forall x\in R\)

Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\2y+3=0\end{cases}}\)  \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-\frac{3}{2}\end{cases}}\)

Vậy \(min_A=0\) khi \(x=1\) và \(y=-\frac{3}{2}\)